ΑΞΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Τα Μαθηματικά είναι μέσο πνευματικής καλλιέργειάς, εξάσκησης του εγκεφάλου στο να σκέπτεται σωστά και συνδυαστικά.Η Μαθηματική σκέψη δεν είναι μόνο για να λύνει κάποιος ασκήσεις και προβλήματα των μαθηματικών,αλλά και να εφαρμόζεται και στα προβλήματα της ζωής.

Ζούμε σ' ένα κόσμο πρακτικών εφαρμογών και οι νέοι μαθαίνουν ή τουλάχιστον θέλουν να μάθουν εκείνες τις γνώσεις που μπορούν να χρησιμοποιούν. Αυτό σημαίνει ότι αποκτά αξία μέσα τους κάθε τι χειροπιαστό και όχι κάτι το αφηρημένο.
Η κατάρα του αφηρημένου συνοδεύει τα μαθηματικά. Ωστόσο τα πράγματα δεν είναι έτσι. Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού γύρω μας, μόνο που χρειάζεται κάποια προσπάθεια να τα ανακαλύψουμε.
Αυτό συμβαίνει για τους εξής κυρίως λόγους:
Ο ρόλος των μαθηματικών στο επιστημονικό στερέωμα ήταν ανέκαθεν βοηθητικός. Οι υπόλοιπες επιστήμες χρησιμοποιούν τα μαθηματικά για να λύσουν προβλήματα, με αποτέλεσμα η προσφορά των μαθηματικών να μην τονίζεται ιδιαίτερα. Μερικά παραδείγματα για του λόγου το αληθές.
Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι δεν θα μπορούσαν να ξαναβρούν τα όρια των χωραφιών τους μετά από κάθε πλημμύρα του Νείλου, αν δεν χρησιμοποιούσαν τη γεωμετρία, ούτε θα μπορούσαν να κτίσουν τις πυραμίδες, ούτε ποτέ ο Κολόμβος θα είχε ανακαλύψει την Αμερική αν δεν χρησιμοποιούσε τριγωνομετρία για να διαβάσει τ' αστέρια, ούτε ποτέ θα υπήρχε εναλλασσόμενο ρεύμα χωρίς μιγαδικούς αριθμούς, ούτε τα διαστημόπλοια θα είχαν φτάσει στον Αρη αν προηγουμένως δεν είχαν περιγραφεί λεπτομερώς οι τροχιές τους με μαθηματικές εξισώσεις. Ούτε φυσικά θα υπήρχαν υπολογιστές αν δεν υπήρχε το δυαδικό σύστημα αρίθμησης και η Αλγεβρα Boole, ούτε οι γιατροί θα μπορούσαν να προβλέψουν μια πιθανή καρδιακή προσβολή χωρίς τη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική (και πολλά ακόμα).
Τα μαθηματικά είναι μια επιστήμη που δεν δημιουργεί πολύ φασαρία γύρω της. Δεν χρειάζεται εργαστήρια και ακριβά μηχανήματα, ούτε πειραματόζωα, ούτε κοστίζει πολύ η έρευνα. Χρειάζεται μόνο χαρτί, μολύβι, βιβλίο και ένα ανθρώπινο νου με αρκετή όρεξη. Η στενή σύνδεση των μαθηματικών με τη φιλοσοφία(μόνο στα τέλη του 18ου αιώνα τα μαθηματικά ως επιστήμη αποσπάστηκαν εντελώς) ειδικά στα θεωρητικά μαθηματικά, πολλές φορές αφήνει τον αναγνώστη μαθηματικών θεμάτων, άφωνο.
Υπάρχει μεγάλη πιθανότητα όταν δεν αντιλαμβάνομαστε μια μαθηματική έννοια να χρησιμοποιουμε την ερώτηση "πού χρησιμεύει αυτό;" σαν άλλοθι. Δηλαδή αν δεν πρόκειται να το χρησιμοποιήσουμε γιατί να το κατανοήσουμε;
Ωστόσο δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να πειστούμε ότι τα μαθηματικά βρίσκονται παντού, και ότι σαν παγκόσμια γλώσσα συμβάλλουν στην καλύτερη κατανόηση του κόσμου που μας περιβάλλει. Μερικά παραδείγματα πάντα υπάρχουν. Αυτό που πρέπει περισσότερο να χωνέψουμε ειναι ότι η μεγαλύτερη χρησιμότητα των μαθηματικών είναι η απαραίτητη βοήθεια που προσφέρουν στο να κατανοήσει κάποιος τη λειτουργία εκείνων των γνώσεων τελικά που θα χρησιμοποιήσει και που ίσως να μην έχουν καμία σχέση με τη συγκεκριμένη αφηρημένη έννοια από την οποία εκπορεύονται. Πολλοι ούτως ή άλλως πιστεύουν ότι τα μαθηματικά είναι ένα σκοτεινό δωμάτιο.

Ο μελετητής των "Διαλόγων" ή της "Πολιτείας" του Πλάτωνα με έκπληξη θα
διαπιστώσει ότι μέσα από τη μουσική Παιδεία ο μεγάλος φιλόσοφος εισάγει κατά
απροσδόκητο τρόπο ένα ακόμα είδος σπουδών, τα μαθηματικά. Κατά τα Πλατωνικό
έργα, τα μαθηματικά πρέπει να έχουν θέση σ΄ όλες τις εκπαιδευτικές βαθμίδες, αρχής
γενομένης από τα στοιχειώδη. Το κατώτερο σχολείο δεν μπορεί να παραλείψει τη
στοιχειώδη σπουδή των φυσικών αριθμών πιθανώς δε και των δωδεκαδικών
κλασμάτων (το οποία χρησιμοποιούσε η Ελληνική μετρολογία). Τούτο απορρέει και
από την ανάγκη εκμάθησης της γλώσσας και από την ίδια την ζωή. Ο Πλάτων όμως
προχωρεί και πέραν των αναγκών αυτών. Στην κυρίως μελέτη των αριθμών
προσθέτει τη "λογιστική", (δηλαδή την χρήση αριθμητικών ασκήσεων),
ενσωματωμένη σε συγκεκριμένα προβλήματα της καθημερινής ζωής και των
επαγγελμάτων. Παράλληλα παραχωρεί μέσα στη Γεωμετρία, θέση για τις απλές
αριθμητικές εφαρμογές (μέτρα μήκους, επιφανείς όγκου κ.α), καθορίζει δε και
ελάχιστο όριο αριθμητικών γνώσεων απαραιτήτων στην αστρονομία.
Εισάγει έτσι ο Πλάτων μια καινοτομία τεράστιας παιδαγωγικής σημασίας.
Όλοι λοιπόν οι μαθητές της πρώτης βαθμίδας οφείλουν να ασχολούνται με τα
μαθηματικά τουλάχιστον στη στοιχειώδη αυτή βαθμίδα τους.
Η εισαγωγή στο μάθημα αυτό από την αρχή της εκπαίδευσης θα γίνεται με το
να προσδίδεται στις αριθμητικές ασκήσεις χαρακτήρας παιγνιδιού, η δε διδασκαλία
θα έχει ως άμεσο σκοπό την εφαρμογή αυτών στην πρακτική ζωή, τη στρατιωτική
τέχνη, το εμπόριο τη γεωργία, το ναυτικό στάδιο. Σε κανέναν δεν επιτρέπεται κατά
τον Πλάτωνα, να αγνοεί το κατώτατο όριο αυτών των γνώσεων, αν τουλάχιστον
επιθυμεί να είναι άξιος του ονόματος του ανθρώπου, και όχι "χοίρου παχυνόμενου".
Ο ρόλος όμως των μαθηματικών δεν περιορίζεται στην απόκτηση της τεχνικής των
αριθμών. (κι εδώ έγκειται το ουσιώδες). Οι πρώτες ασκήσεις όσο πρακτικές και αν
είναι έχουν βαθύτερη μορφωτική αξία.
Περισυλλέγοντας και αναπτύσσοντας την κληρονομιά του Ιππία, ο Πλάτων
διακυρήσσει την έξοχη παιδαγωγική αξία των μαθηματικών.
Κανένας από τους κλάδους των μαθημάτων, λέει, δεν έχει τη μορφωτική
δύναμη των μαθηματικών, τα οποία απεργάζονται την αφύπνιση του πνεύματος και
το καθιστούν ικανό να αποκτήσει ευκινησία, συνέπεια και ζωηρότητα. Το πάντα
ωφελούνται από τα μαθηματικά. Οι ασκήσεις της εφηρμοσμένης λογιστικής
αποκαλύπτουν τα πνεύματα που έχουν φυσική προίκιση, τα οποία δια μέσον των
μαθηματικών αναπτύσσουν τις φυσικές τους προδιαθέσεις για κάθε είδους σπουδές.
Αλλά και τα αρχικά δύσκαμπτα και βραδυκίνητα πνευματικά άτομα
αφυπνίζονται με τα μαθηματικά από την υπνηλία, βελτιώνονται και αποβαίνουν
προσφορότερα για μάθηση απ' ό,τι από τη φύση τους ήταν. Σε αντίθεση με πολλούς
από τους διαδόχους του, αρχαίους και σύγχρονους, για τους οποίους τα "γράμματα"
είναι που έχουν αξία για το σύνολο, ο Πλάτων φρονεί ότι τα μαθηματικά
απευθύνονται σ' όλους, διότι δεν απαιτούν παρά μόνο τη χρήση της λογικής
ιδιότητας, που είναι κοινή σε όλους τους ανθρώπους, τουλάχιστον στην κατώτερη
βαθμίδα της. Λίγα όμως μόνο εκλεκτά πνεύματα θα μπορέσουν να συνεχίσουν τη
σπουδαίων μαθηματικών σ' όλη τους την έκταση. Τα πνεύματα αυτά αποτελούν μια
μικρή ομάδα τα μέλη της οποίας πρέπει να επιλέξει κανείς με προσοχή.
Υπογραμμίζεται εδώ η εμφάνιση στην Ιστορία της παιδαγωγικής της έννοιας
της επιλογής, η οποία έχει παραμείνει η βάση του σημερινού συστήματος των
εξετάσεων και των διαγωνισμών. Στη σκέψη του Πλάτων τα μαθηματικά αποτελούν
ακριβώς το πεδίο το οποίο θα δοκιμαστούν οι καλύτερες ιδιοφυίες, τα πνεύματα τα
ικανά να αποβούν άξια της φιλοσοφίας. Με τη μελέτη των μαθηματικών θα
αποκαλύψουν την ευχέρεια τους στη μάθηση, τη διεισδυτικότητα, τη μνήμη, την
ικανότητα τους για τη συνέχιση μιας αδιάλειπτης προσπάθειας, η οποία δεν
παραδίνεται στην αποθάρρυνση που προκαλείται από τη δυσκολία των μαθηματικών.
Παράλληλα για την εκλογή των μελλοντικών φιλοσόφων, τα μαθηματικό θα
μορφώσουν αυτούς και θα τους προετοιμάσουν για το δύσκολο έργο τους. Επομένως
είναι επιτακτική η ανάγκη να καθορίζεται σαφέστατα το πρόγραμμα και το πνεύμα
της μελέτης των μαθηματικών.
Είναι άξιο σημείωσης ότι το VII βιβλίο της "Πολιτείας" του Πλάτωνα, το
οποίο είναι αφιερωμένο στα μαθηματικά αρχίζει με το μύθο ίου υπόγειου σπηλαίου.
Τα μαθηματικά, κατά το μύθο αυτό, είναι το κύριο όργανο για τη μεταστροφή της
ψυχής. για την εσωτερική της ανόρθωση, με τη βοήθεια της οποίος αυτή επανάγεται
προς την αληθινή ημέρα και γίνεται ικανή να ατενίσει όχι της "σκιές" των
πραγματικών αντικειμένων, αλλά την πραγματικότητα. Για να αποκομίσει κανείς
παρόμοιο όφελος, πρέπει να κατευθύνει τη μελέτη των μαθηματικών προς ότι θα
οδηγήσει το πνεύμα να απαλλαγεί του αισθητού και να συλλάβει και να αντιληφθεί
το νοητό, που αποτελεί τη μόνη αληθινή πραγματικότητα, τη μόνη απόλυτη αλήθεια.
Αιρόμενος πάνω από ωφελιμιστικές σκέφεις, ο Πλάτων εμπιστεύεται στα
μαθηματικά προπαιδευτικό κυρίως ρόλο. Οφείλουν αυτά όχι να πλουτίσουν τη μνήμη
με γνώσεις ωφέλιμες, αλλά να δημιουργήσουν ένα καλά συγκροτημένο πνεύμα ικανό
να δεχθεί τη νοητή αλήθεια, με την έννοια υπό την οποία η γεωμετρία μιλεί για ένα
τόξο που περιέχει δοσμένη γωνία.
Είναι πασιφανής η μεγίστη αξία της θεωρίας αυτής του Πλάτωνα, η οποία
προσδιορίζει μια κεφαλαιώδους σημασίας χρονολογία στην Ιστορία της
Παιδαγωγικής. Με τη θεωρία του αυτή ο μέγας φιλόσοφος και δάσκαλος εισάγει την
έννοια, το πρόγραμμα εκείνης της βαθμίδος σπουδών που ονομάσαμε Μέση
εκπαίδευση. Εκείνο που θα παραμείνει ως χαρακτηριστικό γνώρισμα του δικού του
σχήματος σπουδών είναι η εξέχουσα θέση που δίνει στα μαθηματικά, χωρίς να
παραμελεί και τη συμβολή της φιλολογικής, καλλιτεχνικής και φυσιογνωστικής
μόρφωσης. Ο ρόλος όμως αυτών δε συγκρίνεται στη γονιμότητα με το ρόλο των
μαθηματικών, πρώτο προσιτό τύπο της αληθινής γνώσης, μύηση άμεση της υψηλής
φιλοσοφική αγωγής.
1. Κ. Αδέρου: "Πλάτων και Μαθηματικά" Αθήνα 1932
2. H Marrou Ιστορία της Εκπαιδεύσεως κατά την αρχαιότητα (Μετάφραση Φ.
Φωτεινόπουλου) Αθήνα 1961.
3. Π. Ζερβού: "Τα μαθηματικά παρά Πλάτων" Πρακτικά Ακαδημίας Αθηνών Αθήνα
1951.
4. Ι. Φυσδερού: "Τα διδάγματα των Πλατωνικών διαλόγων" Αθήνα 1970